李尚志教授：师傅领进门，修行靠个人

　　教育是社会的重要行业。老师和学生是教育行业的主角。老师在教育过程中应该起到什么样的作用？怎样才能更好地培养学生成才？这是从古至今的热门话题。例如，唐代韩愈的《师说》就是很重要的文章，提出老师的作用是“传道、受业、解惑”。但是，也有很多人不同意韩愈的观点，认为学生才是教育的中心。很多人喜欢宣扬自学成才，认为他们不是老师教出来的。

　　随着社会的进步、技术的发展，出现了很多新的教育手段，例如微信、MOOC（Massive Open Online Course, 慕课）等。有人说MOOC将会颠覆原来的课堂，老师也将被淘汰。这让我联想起有一次从一个微信群里看到一篇提倡“大语文”教学的文章，其实质也是讨论老师的作用的，我就借题发挥讲了我的意见，引起一些反响和争论，促使我进一步思考，发表了更多意见。我觉得这些讨论很有意思，现整理成文，供大家参考。

　　一、师傅PK修行

　　老师教与学生自学的关系，有一句俗话早就讲清楚了：师傅领进门，修行靠个人。

　　每个人都需要有师傅领进门，需要老师；也都需要靠个人，修行就是自学。

　　在课堂上听老师讲课，必须要经过自己思考，才能理解消化，才能变成自己的东西，理解消化就是自学。所以，听老师讲课也是自学。

　　有人说，自己是自学成才，没有老师教。那么，你靠什么自学？如果你是看书，书的作者就是老师。看书与听课都是获取资源，只不过一个是耳朵听来的，一个是眼睛看来的，没有本质区别；又都需要经过思考、理解和消化，也就是自学，也没有区别。更何况，看书自学就需要先识字，总得有人教吧。你说不是老师教的，是父母、兄弟、朋友教的。谁教的谁就是老师。孔子说：三人行必有我师焉。不是说你每次出门都邀请老师同行，而是同行的人都可以教你点有用的知识，就是你的老师。

　　所以，听老师讲课，看书自学，同样都有老师，同样都要自学，没有区别。唯一的区别是，听课不懂老师可以答疑解惑，看书不懂没有人解惑，这就是老师的优势。如果老师只会照本宣科，只会训斥你，把你的手机扔出教室，而不能为你解惑，那就没有起到老师的作用，不是合格的老师，只是名义上的老师而不是实际上的老师。不能以此为例说明不需要老师。

　　二、“小语文”引进门，修炼“大语文”

　　我读过一些文章，严厉批评现在的语文教学定位于“理解和应用语言文字”是严重错误，认为应该用课外阅读来弥补，他们称之为“大语文”。

　　正好读到一篇帖子讲特级教师张国生推行“大语文”教学的事迹，于第一段就看到——

　　一是特别注重字、词、句的训练。例如“我十分注意盯着那群注定要送死的老斑羚，心想，或许有个别滑头的老斑羚会从注定死亡的那拨偷偷溜到新生的那拨去……”“盯着”换成“看着”行不行？“溜”换成“走”“跑”行不行？他还联系生活实际讲“溜”之妙——老师问：“昨天我还用过这个‘溜’字，是怎么说的？”学生回答：“您对我们说，明天听钱梦龙老师的课，如果谁进不了这个礼堂，就想办法从后门‘溜’进去。”接着国生老师对着舞台下面问：“有‘溜’进来的没有？（笑）……没人答应——他们不想答应，因为他们是偷偷摸摸地‘溜’进来的……”

　　从文中可知，张老师“特别注重字、词、句的训练”，并结合课文来讲解“溜”这个字。我想，这是“大语文”还是“小语文”？注重字、词、句，这恐怕就是一些人批评的“小语文”吧。但张老师又把紧贴学生生活实际的“溜进来”“溜进去”引进课堂，这分明又是“大语文”啊。所以，张老师不是用“大语文”灭掉“小语文”，而是用“大语文”帮助“小语文”讲解字、词、句。

　　为什么要讲解和训练字、词、句？我认为，不是为了应付考试，而是为了提高阅读和表达能力。我们阅读课文，但又不能一辈子只阅读课文，最终目的是为了读懂天下人写的文章，而且还要自己写文章让天下人读懂。正如上驾校不仅是为了拿驾照，而且是为了学会开车，行天下路。因此驾校会设置一些模拟路段来训练和培养你开天下路的能力。语文书上的课文也是模拟路段，课堂上讲解课文是培养读和写的能力，是为了读天下文章。

　　课堂上无论怎样讲都只是模拟，都只是“小语文”。哪怕你再组织一些课外阅读活动，补充一些课外文章，也只是增加一些模拟路段，增加一些新课文而已。真正的“大语文”，是学生自己去阅读和写作。但是，如果不先在学校跟着老师学字、词、句这些所谓的“小语文”，不先打好基础，甚至还是文盲，又如何能够走入社会大课堂去阅读和写作呢？

　　三、我的“大语文”与“小语文”

　　现在有人赞赏我的文章写得好，常问起是谁教的。首先是我的小学和中学老师教的。

　　我读中学时遇到的几位语文老师都教得很好。我特别喜欢听他们讲古文、古诗词。这是“小语文”。我自己又在课外读了大量古典小说、古典诗词，而且自己学写诗。这就是“大语文”。“大语文”也没把我教到现在的水平，而是在此基础上又经过社会磨炼提高了思想水平，再用语言文字表达出来，这是“超语文”。

　　中科大的老师教了我的数学，而不少数学家本身就文采飞扬，还有后来，我到大巴山去经风雨、见世面。这些学习与经历，都大大提高了我的文学水平和思想水平。语文只能教我们把自己现有的思想水平表达出来，如果思想水平不够，语文也无能为力。提高思想水平不是语文的任务和责任，因此，我说这是“超语文”。

　　中小学老师把我教成入门水平，自己修炼成高级水平，那是不是说，中小学老师教的“小语文”对我的语文贡献最小？

　　当然不是。老师的责任本来就是把我领进门，并且让我以后能够自己修行。把我领进门是老师的功劳，我能够自己修行更是老师的功劳。如果我也像某些人那样说自己的知识都不是老师教的、不是课堂教的，都是自学成才，那是欺师灭祖。不管老师怎么教你，不自学都不能成才，最成功的老师就是让学生有自学成才的能力，并且能够发挥这种能力不断自学，不断成为更高水平的人才，而不是让你离开老师就停滞不前了。反过来，没有老师教你，给你吸收和消化几千年人类智慧资源的能力，你也不可能靠一己之力把这些资源凭空创造出来。

　　不但语文如此，数学也如此。老师教的是“小数学”，自己用学过的知识去解决新问题、发明新知识，去应用，才是“大数学”。不能要求老师包办“大数学”，但老师应该开辟“小数学”到“大数学”的通道，把学生引入“大数学”之门，放他们去自由驰骋。

　　四、师傅把我领进门

　　我的第一个师傅是我父亲。

　　父亲是会计，没念过初中。他的毛笔字写得很好，也不知是读小学还是读私塾的老师教的。但不管谁教，要写好字必须自己勤学苦练。我还没上学他就教我认字写字，每天写20个毛笔字。不过我一辈子的毛笔字也没达到他的水平。会计当然会算术，整数、小数的加减乘除都会，打算盘得心应手。所以我上学之前他也把整数、小数的加减乘除都教给我了，打算盘也教了。

　　第一个师傅领我进了非文盲的门。虽然是低水平的门，却给了我第一推动力，让我以后在小学、中学、大学都修炼得不错，步步争先。尤其是数学，可以说我每一步都是超前学习，都算是自学的。课堂上听课的作用是查漏补缺。

　　父亲不懂分数的通分，分数全部化为小数来运算，经常是近似值。后来我的叔叔来到我家，他读过高中，就先教我分数通分，还有鸡兔同笼之类的趣味应用题，还讲很多历史、地理、自然的故事，如陈胜、吴广起义推翻秦朝暴政，哥白尼发现地球绕日，哥伦布发现新大陆，煤焦油可以提炼糖精等，这些都是我闻所未闻的，极大地扩展了我的视野，引起了我的好奇心。这使得课堂上老师讲的东西都不是我陌生的。我再到书店去看各种书。老师讲课的循序渐进和我自己修行的横冲直撞相互促进，让我在小学和中学都在全班甚至全年级名列前茅。

　　我在高中时就想用定积分方法计算反比例函数图像（双曲线）与坐标轴之间围的面积，得到无穷级数1+1/2+1/3+…+1/n+…，想求它的极限却求不出来，就去问老师。那时的中学老师基本没念过大学，有些自学过微积分，但也不熟悉。他们给我的回答是：我们研究研究。研究一个星期之后，大概是集中了全校数学老师的集体智慧，拿了一本书翻到某一页，让我看这三行：

　　1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+…

　　>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+…

　　=1+1/2+1/2+1/2+…

　　我立即明白了，无穷多个1/2加下去，趋于无穷大，没有极限。翻回来看书的封面，四个大字“数学分析”。也许我做题的能力已经超过老师了，但如果没有老师的指点，我根本不知道可以从茫茫书海中的哪本书、哪一页、哪一段去找这三行算式。

　　现在的中学老师绝大多数上过大学，不需要研究一个星期就能够直接在《数学分析》或《高等数学》教材上找到这三行算式。假如也有学生去问这个问题，他们会怎样回答？很可能一句话“高考和奥数都不考，不用管它”，或者说“这是大学微积分课程后面几章的知识，要先把前面的微分和积分学完了才能解答”。

　　至今想起来，我的中学老师能够让我不看前面很多章直接看这三行，实在是很高明的教学法。他们就像导航仪一样，引我进了一个路口，我就能够在这条路上“沿当前道路直行”前进几十公里甚至几百公里。

　　进了中科大，各门课的老师都是华罗庚先生培养出来的高足，并且我还听过华罗庚亲自讲课。这些高水平的师傅让我听一席话胜读十年书。主要的收获还不是每节课的具体内容，而是他们传授的学习和研究之道。

　　他们讲课都不照本宣科，而是提出问题讲解决思路，带领我们自己把问题解决，把课程内容挖掘出来。可惜只听了一年课“文革”就开始了。十几年之后，我的导师帮我总结短短一年的大学学习的主要收获，他说：“你这一年学的不是数学分析、线性代数，而是学到了‘怎样念大学’。”我想了一下，补充说：“学到的是‘怎样念科大’。别的大学不见得是这样念的。”

　　按照现在流行的说法，我这一年收获的不是“鱼”，而是“渔”。如果只是学习知识，收获“鱼”，一年的时间实在是太短了，得不到几条鱼，很快就吃光了。但是，这一年师傅把我领进门不仅给了我数学分析、线性代数这几条“鱼”，而且在“授之以鱼”的过程中体现了“渔”，我从中学到了捕鱼的本领，使我在离开了师傅之后能够继续利用这个本领不断获取新的“鱼”，继续生存和成长。

　　现在很多人喜欢批评“传统的”教学是“授之以鱼”，要用他们的“授之以渔”来颠覆和取代传统教学。对此，我不太认同。其实，所有的“授之以渔”都是在“授之以鱼”的过程中体现和实现的，每一次“授之以鱼”都是“渔”的一次示范，学生都可以从中体会到一点捕鱼的本领。老师的水平有高低，有的体现得好，有的体现得不好；学生的水平也有高低，有的体会得多，有的体会得少。能够让低水平的学生都能由“授之以鱼”学到“渔”的老师就是好老师。

　　但是，如果真按照某些“专家”们的理想把“授之以鱼”废掉了，颠覆了，学生一条鱼都没有见着，不知道鱼是什么样子，怎么可能学会“捕鱼”？脱离具体例子的“授之以渔”只能是赵括式的纸上谈兵。如果赵括们真的把船上的渔夫们赶尽杀绝了，捕鱼的本领失传了，也就没有渔了。

　　五、师傅教我学修行

　　1977年，我还在大巴山万源县师范学校教书。听闻中科大要招研究生，立即报考了曾肯成老师的研究生。那时只说考政治、英语、数学分析、线性代数，我自己觉得还学得不错，志在必得。1978年元旦突然收到通知，要加考专业课“抽象代数”。我在此之前从未听说过这门课程的名称，于是用三个多月时间自学完了曾肯成参与翻译的范德瓦尔登著的《代数学》。参加考试后，成绩名列前茅，进入复试名单，可算是自学成才的典型。

　　可我自己感觉自学得一知半解，因此比复试时间提前几天到了中科大，希望得到老师指点。老师却让我找我读大学时的一位同班同学指导，他早在1974年就回到中科大，学过了抽象代数。他问我一句话：这本书你最喜欢的内容是什么？最不喜欢的是什么？我说最喜欢的是“群环域”，因为它们解决了五次方程求根公式问题。最不喜欢的是“超限归纳法”和“形式实域”，看了很多遍也不理解。他说很好，只考你喜欢的，不考你不喜欢的。我听了大吃一惊。心想，如果早有人告诉我这句话，我这三个月可以少花很多时间去啃那些难懂的内容。

　　考上研究生之后，1979年春季曾肯成老师安排我到北大与段学复老师的研究生一起听课。收获最大的是听了丁石孙老师讲“交换代数”。刚开始学的“素理想”等概念是“抽象代数”中学过的，自己觉得懂了，习题也做了。但就是不明白书中习题为什么要把若干个素理想组成的集合叫开集或闭集。就去问丁老师，图像都没有，定义闭集开集有什么意义。老师解释：“有图像。素理想所含多项式的公共零点组成的集合就是图像，可以考虑开集闭集，这就是中学稍微讲了一点的多元高次方程组的图像。”

　　我这才明白，方程组的图像也就是这些方程生成的理想的图像。图像分解为子集之并相当于理想“分解”为准素理想的交。这就是代数几何的入门。这样通俗易懂的入门，如果靠我自己去自学，打破脑袋也想不出来。我会证明素理想的子集是开集还是闭集，却不知道这与数学分析中讲的开集闭集有何关系。如果让我自己去读代数几何，恐怕也读不懂。

　　还记得，我第一次用英文写文章拿去发表，以为只要别人能看懂我的数学推导就行了。把写好的草稿送给曾老师看。他却说“文章在于气”，要一气呵成。他亲自改写。不但把我写的改了，他自己改过的内容又改来改去折腾了很多遍。总共三页纸的摘要，半天只改完半页纸。由此，我学到的不是他最后定稿的几句话，而是他修改的过程，从修改过程中体会到了他修改的原则和方向。回去之后，我按照新的体会把剩下的两页半草稿重新修改，下午再送给老师审阅。做好了思想准备再改一天到两天。没想到他一字没改，就说可以投稿了。从此以后，我读别人的英文文章，不仅能读懂内容，而且能分辨文字的好坏。这让我受益终身。

　　六、师傅如何修行

　　前面讲的是学生怎样进门和修行。其实，师傅自己也需要修行，才能当好师傅。

　　有一种流行的说法是把教师比喻成蜡烛，说教师是“照亮了别人，毁灭了自己”。蜡烛确实是靠燃烧自己来照亮别人，燃烧完了，自己就毁灭了。但我想，人终究不是蜡烛，假如不当教师，不照亮别人，也不会像不燃烧的蜡烛那样长生不老，照样要生老病死，照样要毁灭。既然人人都要毁灭，如果能够照亮别人，多积点功德，就是莫大的荣幸了。我写了首诗来表达这个观点：

　　人为蜡烛悲，泪尽化为灰。

　　我为蜡烛荣，舍身化光明。

　　说教师“照亮了别人，毁灭了自己”还有另一层意思：假如你是一个小学老师或者中学老师，你教的有些学生会超过自己，读大学，读硕士，读博士，成为大学教授甚至科学家，而自己停滞不前，一辈子还是小学老师或中学老师，因此是“毁灭了自己”。

　　不过，假如反过来想：如果你教的学生都不如你，甚至比你差得多，小学老师教的学生考不上中学，中学老师教的学生考不上大学，是不是你就没有被毁灭，可以心安理得了呢？恰好相反。工人的成就是产品优质，运动员的成就是在比赛中拿金牌。老师的成就同样是产品优质，这个产品是指学生。学生的成就越高，说明老师的贡献越大，功劳越大；学生都不如你，说明你教书育人失败了，那才是毁灭。

　　学生成就高，老师是否就应该停滞不前呢？

　　你培养了一批又一批优秀学生，这本身就不是停滞不前。另外，你不但可以指导学生修炼，还可以自己修炼，不断提高自己的学术水平和教学水平，这就不是停滞不前，不是毁灭。

　　我这里说的“修炼”，其实就是通常讲的教师的“职业与发展”。职业就是发光发热，为社会做出贡献；发展就是提高自己，就是充电，也就是修炼。发展有两方面：一方面是实际水平的提高;另一方面是水平提高得到的认可，比如提高待遇（涨工资，得奖金等），提高地位（提职称，升职位等）。

　　很多老师抱怨自己做了贡献没有得到应有的回报，受到不公平待遇。而有的人却不劳而获，或者靠坑蒙拐骗、巧取豪夺而腰缠万贯。这样的例子总是可以举出很多，但相反的例子同样不少：非法获取利益的人很快又倒了霉，默默奉献的人终于获得应有的尊重和回报。问题不在于以前有多少例子，而在于你以后该怎么办。

　　曾经有人问我：卑鄙的人是不是一定要倒霉？

　　我回答：不一定。如果我说他们一定倒霉，那是在骗你。但是如果你也跟着卑鄙，倒霉的可能性很大。也许你以前做了贡献没有得到回报，但我不相信你改为少做贡献或者故意捣乱就能得到更多的回报。更何况，教书育人这种付出，不是付给某个领导的，而是付给整个社会的，即使所得的回报不足，也不能说是吃亏。

　　你还有些劳动是为了提高自己的水平而付出的，自己就是受益者，就更不需要计较回报了。我不是反对你维护自己的合法权益，但只有你做出了贡献，才有资格也更有能力来维护合法权益。老子说“将欲取之，必固与之”。不是教你为了索取好处先给人一点恩惠，而是说世界上没有白吃的午餐，当你得到好处的时候就要付出代价。

　　很多人羡慕我得到过很多荣誉：首批博士，首届国家级教学名师奖，主持三门国家级精品课程。每一项都令人羡慕，请我介绍经验。比如请我介绍建设国家级精品课程的经验。我如实说，我建设这些课程的时候不知道教育部以后要评国家级精品课程。他们不相信，说申请国家精品课程要填申请表，有很多条件，你不知道教育部要评精品课程怎么能够按照这些条件来做呢？

　　我说，我不是按精品课程的评选条件来做，而是按教书育人的需要来做，我始终只琢磨一件事——怎么让学生喜欢数学，理解数学。琢磨出方案就拿到课堂上去试，根据教学效果再来调整和改进。教育部的精品课程条件正好与我琢磨的一致，我就申请成功了。其实不是碰巧一致，而是因为我的目标是教书育人，教育部的目标也是教书育人，当然会一致。

　　我不能保证人们做的每一件好事都能得到好处。我只能说，我做每一件好事的时候都不知道以后有好处，但好处就不期而至了。是不是有的好事没有换来好处？也许有，但我从来没有计算过，因为算了也没用。干活才有用，对人对己都有用。

　　当然也不是只要肯付出就能做贡献，还需要提高自己的水平，所付出的才能有效果。怎样提高水平？首先是你知道自己的不足，感到需要提高。

　　我是数学教师，就拿数学教师为例。数学教师的职业是教数学、教学生，就必须懂数学、懂学生。懂数学是要对所教内容理解透彻，懂学生是要了解所教的对象的想法。数学的特点是抽象。抽象就是管得宽，一个数学原理是许许多多不同事物的共同规律，可以用来理解所有这些事物，解决所有这些事物的问题。而为了让学生理解和应用这些规律，数学教师就必须举出一些具体实例。

　　我一开始是在偏僻山区的乡村小学附设初中班教数学。名义上是初中班，其实，大部分学生会把小学算术的1/2+1/3算成2/5。这样差的基础，我刚开始真不知道要怎么教。后来，学生发现我有一个本事：画五角星比他们画得端正。我得到启发，下一节课就教他们画五角星——用圆规画圆;将周角360度除以5得到72度;再用量角器画圆心角72度将圆五等分；连接五等分点就得到端正的五角星。

　　画圆，用量角器画角，等分圆周，本来就是初中几何应当教的内容，通过画五角星这个具体任务学生掌握了这些内容，画出了标准的五角星。这一过程激发了学生对数学的兴趣，也教会了我怎样教书。以后讲了三角函数后，又不用量角器画五角星了，而用三角函数算圆的内接正五边形的边长，用刻度尺画五角星。总之，是通过具体的案例甚至有趣的故事来引入和讲解数学知识，这也成为我教学的一个特色和法宝。

　　每个教师只要肯钻研，都可以总结出自己的法宝。现在的中学教师都上过大学，如何将大学所学知识用到中学教学中，帮助自己，也帮助学生加深对知识的理解，用大学的简单想法，指挥中学的简单算法，解决貌似困难的问题，这是值得每个教师钻研的问题，也是提高教师教学水平的途径。

　　注：本文作者为北京航空航天大学数学与系统科学学院教授李尚志。